Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
\( 3x^2 + 2y^2 = 6 \) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) কত?
সমাধানঃ
প্রথমে, প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি।
দেওয়া সমীকরণটি হলো:
\[
3x^2 + 2y^2 = 6
\]
এটি সাধারণ আকারে আনার জন্য, উভয় পাশে ভাগ করি 6 দ্বারা:
\[
\frac{3x^2}{6} + \frac{2y^2}{6} = 1
\]
সরলীকরণ করি:
\[
\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1
\]
এখানে,
\[
a^2 = 3 \quad \text{(যেহেতু এই মানটি বড়)}
\]
\[
b^2 = 2
\]
তাই,
\[
a = \sqrt{3}, \quad b = \sqrt{2}
\]
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর সূত্র হলো:
\[
e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}
\]
অতএব,
\[
e = \frac{\sqrt{3 - 2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
অতএব, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হলো:
\[
\boxed{\frac{1}{\sqrt{3}}}
\]
