\( \frac{d}{dx} \left( \ln \sqrt{x} \right) \) এর মান কোনটি?

A. \( \frac{1}{\sqrt{x}} \)

B. \( \frac{1}{2x} \)

C. \( \frac{1}{2(\ln x)} \)

D. \( 2\sqrt{x} \)

সঠিক উত্তরঃ B. \( \frac{1}{2x} \)

Another Explanation (5):

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন হল:

\[ f(x) = \ln \sqrt{x} \]

এটি লিখতে পারি:

\[ f(x) = \ln \left( x^{\frac{1}{2}} \right) \]

এখন, লোগারিদমের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী:

\[ f(x) = \frac{1}{2} \ln x \]

অতঃপর, এর ডিফারেনশিয়াল হল:

\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} \ln x \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x} \]

অতএব, উত্তর হল:

\[ \boxed{\frac{1}{2x}} \]

লগইন করুন