|(265,240,219),(240,225,198),(219,198,181)| এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: |(265,240,219),(240,225,198),(219,198,181)| এর মান কোনটি?

উত্তর: 0

ব্যাখ্যা:

ধরি, ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\( A = \begin{bmatrix} 265 & 240 & 219 \\ 240 & 225 & 198 \\ 219 & 198 & 181 \end{bmatrix} \)

আমরা নির্ণায়কের মান বের করব।

লক্ষ্য করি, \( C_1 \), \( C_2 \) এবং \( C_3 \) হলো ম্যাট্রিক্সের তিনটি কলাম।

এখন, \( C_1 - 2C_2 + C_3 \) নির্ণয় করি:

\( \begin{bmatrix} 265 - 2(240) + 219 \\ 240 - 2(225) + 198 \\ 219 - 2(198) + 181 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 265 - 480 + 219 \\ 240 - 450 + 198 \\ 219 - 396 + 181 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 484 - 480 \\ 438 - 450 \\ 400 - 396 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -12 \\ 4 \end{bmatrix} \)

এখানে কোনো সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া যাচ্ছে না। অন্যভাবে চেষ্টা করি।

লক্ষ্য করি, \(R_1, R_2\) এবং \(R_3\) এর মধ্যে একটি সম্পর্ক আছে।

\(R_1 - 2R_2 + R_3 \) করে দেখি।

\(265 - 2 \times 240 + 219 = 265 - 480 + 219 = 484 - 480 = 4 \)

\(240 - 2 \times 225 + 198 = 240 - 450 + 198 = 438 - 450 = -12 \)

\(219 - 2 \times 198 + 181 = 219 - 396 + 181 = 400 - 396 = 4 \)

এইভাবে কোনো লাভ নেই।

সরাসরি নির্ণায়ক বের করি:

\( \begin{vmatrix} 265 & 240 & 219 \\ 240 & 225 & 198 \\ 219 & 198 & 181 \end{vmatrix} = 265(225 \times 181 - 198 \times 198) - 240(240 \times 181 - 198 \times 219) + 219(240 \times 198 - 225 \times 219) \)

\( = 265(40725 - 39204) - 240(43440 - 43362) + 219(47520 - 49275) \)

\( = 265(1521) - 240(78) + 219(-1755) \)

\( = 403065 - 18720 - 384345 \)

\( = 403065 - 403065 = 0 \)

অতএব, নির্ণায়কের মান 0। 🎉