Another Explanation (5): প্রশ্ন: 6m দীর্ঘ একটি রডের দুই প্রান্তে 2w এবং w ওজন দুটি ক্রিয়া করে। বৃহত্তর ওজন থেকে এদের লব্ধির ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করো।
উত্তর: 2 m
সমাধান:
ধরা যাক, রডের দৈর্ঘ্য \(L = 6\, \text{m}\)।
প্রান্তে ক্রিয়া করে ওজনগুলো:
- ডান প্রান্তে \(2w\)
- বামে \(w\)
আমরা ধরি, লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু \(x\) দূরে বাম প্রান্ত থেকে।
ব্লেন্সের ভারসাম্যনীতি অনুযায়ী,
\[
\text{বলসমূহের ওজনের গুণফল টানতে} \quad \text{প্রভাবের দূরত্বের গুণফল একইরকম হবে}
\]
অর্থাৎ,
\[
(2w) \times d_1 = w \times d_2
\]
এখানে,
- \(d_1\) = লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু থেকে \(2w\) ওজনের ক্রিয়ার প্রান্তের দূরত্ব
- \(d_2\) = লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু থেকে \(w\) ওজনের ক্রিয়ার প্রান্তের দূরত্ব
আমাদের লক্ষ্য হলো, লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু থেকে বৃহত্তর ওজনের দূরত্ব নির্ণয় করা। বৃহত্তর ওজন হলো \(2w\), তাই তার দূরত্ব হবে \(d_1\)।
চূড়ান্ত সমীকরণ:
\[
(2w) \times d_1 = w \times d_2
\]
এখানে,
\[
d_2 = L - d_1
\]
অতএব,
\[
2w \times d_1 = w \times (L - d_1)
\]
দুটি পক্ষ ভাগ করলে,
\[
2 d_1 = L - d_1
\]
অর্থাৎ,
\[
2 d_1 + d_1 = L
\]
\[
3 d_1 = L
\]
\[
d_1 = \frac{L}{3} = \frac{6}{3} = 2\, \text{m}
\]
অতএব, বৃহত্তর ওজন \(2w\) থেকে লব্ধির ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব **2 মিটার**।
উত্তর: 2 m
