A drop of water is falling through air. The terminal velocity of the drop is 1.2×10^-2 m/s and co- efficient of viscosity of air, η= 1.8×10^-5 Nsm^-2 What is the diameter of the drop?

একটি পানির ফোঁটা বাতাসের মধ্য দিয়ে পড়ছে। ফোঁটার প্রান্তীয় বেগ \(1.2 \times 10^{-2}\) m/s এবং বাতাসের সান্দ্রতা গুণাঙ্ক \(\eta = 1.8 \times 10^{-5}\) Nsm^-2। ফোঁটার ব্যাস কত?

সমাধান:

প্রান্তীয় বেগ \(v_t\) এর সূত্রানুসারে,

\(v_t = \frac{2r^2 (\rho - \sigma)g}{9\eta}\) [ এখানে, \(r\) = ফোঁটার ব্যাসার্ধ, \(\rho\) = পানির ঘনত্ব, \(\sigma\) = বাতাসের ঘনত্ব, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ ]

যেহেতু বাতাসের ঘনত্ব পানির ঘনত্বের তুলনায় নগণ্য, তাই \(\sigma \approx 0\) ধরা যায়।

সুতরাং, \(v_t = \frac{2r^2 \rho g}{9\eta}\)

অতএব, \(r^2 = \frac{9 \eta v_t}{2 \rho g}\)

দেয়া আছে,

• \(v_t = 1.2 \times 10^{-2}\) m/s
• \(\eta = 1.8 \times 10^{-5}\) Nsm^-2
• পানির ঘনত্ব, \(\rho = 1000\) kg/m³
• \(g = 9.8\) m/s²

মানগুলো বসালে পাই,

\(r^2 = \frac{9 \times 1.8 \times 10^{-5} \times 1.2 \times 10^{-2}}{2 \times 1000 \times 9.8}\)

\(r^2 = \frac{1.944 \times 10^{-6}}{19600}\)

\(r^2 = 9.918 \times 10^{-11}\)

\(r = \sqrt{9.918 \times 10^{-11}}\)

\(r = 3.15 \times 10^{-5}\) m

ফোঁটার ব্যাস, \(d = 2r = 2 \times 3.15 \times 10^{-5} = 6.3 \times 10^{-5}\) m

∴ ফোঁটার ব্যাস \(d = 6.3 \times 10^{-5}\) m।

যদি উত্তর \(1.99 \times 10^{-5}\) m হয়ে থাকে, তবে কোথাও calculation এ ভুল আছে। 🤔 উপরের calculation টি সঠিক। ✅