' CRITICAL' শব্দটির সব অক্ষর ব্যবহার করে কতগুলো বিন্যাস পাওয়া যাবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

'CRITICAL' শব্দটির সব অক্ষর ব্যবহার করে কতগুলো বিন্যাস পাওয়া যাবে?

উত্তর:

উত্তর: ১০০৮০

সমাধান:

শব্দটি হলো: CRITICAL

এখানে অক্ষরগুলো হলো: C, R, I, T, I, C, A, L

• অক্ষরগুলো হলো: C, R, I, T, I, C, A, L
• অক্ষরসমূহের সংখ্যা:
• C: 2 বার
• R: 1 বার
• I: 2 বার
• T: 1 বার
• A: 1 বার
• L: 1 বার

সাধারণ সূত্র:

একটি শব্দের অক্ষরগুলো যদি পুনরাবৃত্ত হয়, তবে তার বিভিন্ন বিন্যাসের সংখ্যা হবে:

\[ \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \dots \times n_k!} \] যেখানে:

• \(n\) = মোট অক্ষর সংখ্যা
• \(n_1, n_2, \dots, n_k\) = প্রত্যেক ভিন্ন অক্ষরের পুনরাবৃত্তির সংখ্যা

এই ক্ষেত্রে:

মোট অক্ষর সংখ্যা:

\[ n = 8 \] অক্ষরগুলোর পুনরাবৃত্তি:

• C: 2
• I: 2

অতএব, বিন্যাসের সংখ্যা হয়: \[ \frac{8!}{2! \times 2!} \]

গণনা:

??্রথমে, 8! মান গণনা করি:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \] এবং, 2! মান হলো: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] অতএব, বিন্যাসের সংখ্যা: \[ \frac{40320}{2 \times 2} = \frac{40320}{4} = 10080 \] **অতএব, 'CRITICAL' শব্দের সব অক্ষর ব্যবহার করে মোট ১০০৮০টি ভিন্ন বিন্যাস পাওয়া যাবে।**