x² - 5x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β. 

k এর মান কত হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 - 5x + k = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\)। \(k\) এর মান কত হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? উত্তর:

\(\boxed{\displaystyle k = \frac{25}{4}}\)

সমাধান: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য: - ডিস্ক্রিমিন্যান্ট \(D\) হলো: \(D = b^2 - 4ac\) - যদি মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়, তবে: \(D = 0\) সমীকরণ: \(x^2 - 5x + k = 0\) এখানে, \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = k\) ডিস্ক্রিমিন্যান্ট: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times k = 25 - 4k \] সমান হবে 0, যদি: \[ 25 - 4k = 0 \] অতএব, \[ 4k = 25 \] অতএব, \[ k = \frac{25}{4} \] সুতরাং, \(k = \frac{25}{4}\) হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।