Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(k\) এর কোন মানের জন্য \(4x^2 - kx + 16 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হবে?
সমাধান:
ধরা যাক, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \(x_1\) এবং \(x_2\)। সমীকরণটি হলো:
\[ 4x^2 - kx + 16 = 0 \]
এখানে, মূলদ্বয় পরস্পর সমান হলে, অর্থাৎ,
\[ x_1 = x_2 \]
এবং মূলদ্বয় সমান হলে, সমীকরণের ডিটারমিনেন্ট \(D\) শূন্য হবে।
ডিটারমিনেন্ট \(D\) হলো:
\[ D = b^2 - 4ac \]
যেখানে,
\(a = 4\),
\(b = -k\),
\(c = 16\)
অতএব,
\[ D = (-k)^2 - 4 \times 4 \times 16 \]
\[ D = k^2 - 256 \]
মুল্যদ্বয় পরস্পর সমান হলে,
\[ D = 0 \]
অর্থাৎ,
\[ k^2 - 256 = 0 \]
\[ k^2 = 256 \]
\[ k = \pm \sqrt{256} \]
\[ k = \pm 16 \]
অতএব, সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হলে,
\[
\boxed{
k = \pm 16
}
\]
