P এর কিরূপ মানের জন্য x^2 + px + 1 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয় জটিল হবে?

প্রশ্ন:

P এর কিরূপ মানের জন্য \(x^2 + px + 1 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

উত্তর:

সমাধানের জন্য আমরা জানি যে, একটি দ্বিতীয় সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে তার ডিসক্রিমিনেন্ট (D) ঋণাত্মক হবে।

ধাপ ১: ডিসক্রিমিনেন্ট নির্ণয়

সমীকরণ: \(x^2 + px + 1 = 0\)

ডিসক্রিমিনেন্ট \(D\) হবে: \[ D = p^2 - 4 \times 1 \times 1 = p^2 - 4 \]

ধাপ ২: মূলদ্বয় জটিল হওয়ার শর্ত

মূলদ্বয় জটিল হলে: \[ D < 0 \] অর্থাৎ, \[ p^2 - 4 < 0 \] \[ p^2 < 4 \]

ধাপ ৩: মান নির্ণয়

উভয় পাশে স্কোয়ার রুট নিলে: \[ |p| < 2 \] অর্থাৎ, \[ -2 < p < 2 \]

উপসংহার:

অতএব, \(x^2 + px + 1 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে যখন: \[ \boxed{-2 < p < 2} \]