sin⁻¹ 1/x = tan⁻¹ 2/3 হলে x = কত?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(\sin^{-1} \frac{1}{x} = \tan^{-1} \frac{2}{3}\)

ধরি, \(\theta = \sin^{-1} \frac{1}{x}\), তাহলে:

\(\sin \theta = \frac{1}{x}\)

অন্যদিকে, \(\theta = \tan^{-1} \frac{2}{3}\), তাই:

\(\tan \theta = \frac{2}{3}\)

প্রথমে, \(\tan \theta\) এর মান নির্ণয় করি:

চিত্রে, \(\tan \theta = \frac{\text{উত্তল বিপরীত পাশ}}{\text{আধুনিক পাশ}}\)

ধরি, বিপরীত পাশ = 2, আধুনিক পাশ = 3, তাহলে হাইপোটেনিউজের মান:

\(r = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

অতএব, \(\sin \theta\) এর মান হবে:

\(\sin \theta = \frac{\text{উত্তল পাশ}}{\হাইপোটেনিউজ} = \frac{2}{\sqrt{13}}\)

এখন, আমরা জানি:

\(\sin \theta = \frac{1}{x}\)

অতএব,:

\(\frac{1}{x} = \frac{2}{\sqrt{13}}\)

অর্থাৎ,:

\(x = \frac{\sqrt{13}}{2}\)

সুতরাং, উত্তর:

\(x = \frac{\sqrt{13}}{2}\)