পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকাজ হলো-

Explanation:

Another Explanation (5): পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকাজ \(W\) নির্ণয়ের জন্য একটি ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করা হয়। নিচে এর গাণিতিক রূপ দেওয়া হলো: \(W = \int_{i}^{f} \vec{F} \cdot d\vec{s}\) এখানে, * \(W\) হলো কৃতকাজ (Work)। * \(\vec{F}\) হলো পরিবর্তনশীল বল (Variable Force)। * \(d\vec{s}\) হলো অতি ক্ষুদ্র সরণ (infinitesimal displacement)। * \(i\) হলো প্রাথমিক অবস্থান (initial position)। * \(f\) হলো শেষ অবস্থান (final position)। * \(\int\) হলো ইন্টিগ্রেশন বা যোগজীকরণ, যা \(i\) থেকে \(f\) পর্যন্ত করা হয়। * \(\cdot\) হলো ডট গুণন (dot product)। ডট গুণনের কারণে, \( \vec{F} \cdot d\vec{s} = F \cdot ds \cdot \cos(\theta) \), যেখানে \(\theta\) হলো বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ। কাজ একটি স্কেলার রাশি। ✨ সুতরাং, পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকাজ \(W = \int_{i}^{f} \vec{F} \cdot d\vec{s}\)।✅