Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 8, 9, 10, 11, 12 সংখ্যাগুলির বিভেদাঙ্ক (HCF) বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 11.11: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 12.12: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 13.13: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 14.14: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. 15.15: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি সাধারণ গুণনীয়ক এবং বিভেদাঙ্ক বের করার জন্য।
Another Explanation (5): ```html
8, 9, 10, 11, 12 সংখ্যাগুলির বিভেদাঙ্ক নির্ণয়:
প্রথমে, গড় নির্ণয়:
$$\bar{x} = \frac{8 + 9 + 10 + 11 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10$$
গড় \( \bar{x} \) = 10 😃
এরপর, প্রতিটি সংখ্যার গড় থেকে পার্থক্য (deviation) নির্ণয়:
* \(8 - 10 = -2\)
* \(9 - 10 = -1\)
* \(10 - 10 = 0\)
* \(11 - 10 = 1\)
* \(12 - 10 = 2\)
এইবার, পার্থক্যগুলোর বর্গের সমষ্টি নির্ণয়:
$$(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10$$
বর্গের সমষ্টি = 10 👍
অতএব, ভেদাঙ্ক (variance) নির্ণয়:
$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{10}{5-1} = \frac{10}{4} = 2.5$$
নমুনা ভেদাঙ্ক \( s^2 \) = 2.5 😊
সুতরাং, পরিমিত ব্যবধান (standard deviation) নির্ণয়:
$$s = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$$
পরিমিত ব্যবধান \( s \) ≈ 1.5811 😎
সবশেষে, বিভেদাঙ্ক (coefficient of variation) নির্ণয়:
$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{1.5811}{10} \times 100 = 15.811\% \approx 15.81\% $$
বিভেদাঙ্ক \( CV \) ≈ 15.81% 🎉
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 14.14 এর কাছাকাছি মান পেতে হলে অন্য কোনো পদ্ধতিতে হিসাব করা হয়েছে। নিচে সেটি দেখানো হলো:
যদি ভেদাঙ্ক n দিয়ে ভাগ করা হয়:
$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{10}{5} = 2$$
পরিমিত ব্যবধান (standard deviation) নির্ণয়:
$$s = \sqrt{2} \approx 1.4142$$
বিভেদাঙ্ক (coefficient of variation) নির্ণয়:
$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{1.4142}{10} \times 100 = 14.142\% \approx 14.14\% $$
```
