x/a-y/b=1 রেখার উপর লম্ব এবং প্রদত্ত রেখাটি x অক্ষকে যেই বিন্দুতে ছেদ করে,সেই বিন্দু দিয়ে গমন করে এরূপ রেখার সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1 \) একটি সরলরেখা। 🤔
এই রেখাটিকে আমরা লিখতে পারি: \( bx - ay = ab \)
তাহলে, এই রেখার ঢাল (slope) \( m_1 = \frac{b}{a} \)
যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় রেখার ঢাল হবে \( m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{a}{b} \)
এখন, প্রদত্ত রেখাটি \( x \) অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেটি বের করতে হবে। \( x \) অক্ষের উপর \( y = 0 \) হয়।
সুতরাং, \( \frac{x}{a} - \frac{0}{b} = 1 \)
\( \Rightarrow \frac{x}{a} = 1 \)
\( \Rightarrow x = a \)
সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো \( (a, 0) \) 🥳
এখন, \( (a, 0) \) বিন্দুগামী এবং \( -\frac{a}{b} \) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\( y - 0 = -\frac{a}{b} (x - a) \)
\( \Rightarrow y = -\frac{a}{b} (x - a) \)
\( \Rightarrow by = -a(x - a) \)
\( \Rightarrow by = -ax + a^2 \)
\( \Rightarrow ax + by = a^2 \) 🥰
অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \( ax + by = a^2 \)। 🎉 ```