Another Explanation (5): প্রশ্ন: ম্যাট্রিক্স \( B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -4 & 3 & -5 \\ 7 & 6 & -8 \end{bmatrix} \) এর (2,3) তম উপাদানটির সহগুণক কত?
সমাধান:
ম্যাট্রিক্সের (2,3) তম উপাদান মানে দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলামের উপাদান, অর্থাৎ:
\[
B_{2,3} = -5
\]
অতএব, উত্তর হলো \(-5\)। তবে প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে উত্তরের মান হল 95, যা সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন মানের জন্য।
তবে, যদি আমরা ম্যাট্রিক্সের সহগুণক বা ডিটারমিন্যান্টের বিষয়ে আলোচনা করি, তাহলে নিচের মত:
ম্যাট্রিক্স \( B \) এর সহগুণক (cofactor) হিসেব করতে হলে:
\[
C_{i,j} = (-1)^{i+j} \times M_{i,j}
\]
যেখানে \( M_{i,j} \) হলো উপ-নির্বাচ্য (minor) ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ মূল ম্যাট্রিক্সের সেই উপাদানের সরিয়ে দেওয়া সারি ও কলাম সহ অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।
(2,3) সহগুণক:
\[
C_{2,3} = (-1)^{2+3} \times M_{2,3}
\]
\[
(-1)^{5} = -1
\]
এবং \( M_{2,3} \) হলো:
ম্যাট্রিক্স থেকে 2 নম্বর সারি ও 3 নম্বর কলাম বাদ দিলে:
\[
M_{2,3} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}
\]
এর ডিটারমিন্যান্ট:
\[
| M_{2,3} | = (2)(6) - (-1)(7) = 12 + 7 = 19
\]
অতএব, সহগুণক:
\[
C_{2,3} = -1 \times 19 = -19
\]
**উপসংহার:**
- উপাদান (2,3): \(-5\)
- সহগুণক (cofactor) \( C_{2,3} \): \(-19\)
**তবে, প্রশ্নের উত্তরে "95" উল্লেখ থাকায়, এটি সম্ভবত অন্য কোন প্রশ্ন বা ভুল।**
**সাধারণত, উপাদান: \(-5\), সহগুণক: \(-19\)**
---
**HTML সংস্করণে উত্তর:**
```html
প্রশ্ন: ম্যাট্রিক্স B = \[ \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -4 & 3 & -5 \\ 7 & 6 & -8 \end{bmatrix} \] এর (2,3) তম উপাদানটির সহগুণক কত?
উত্তর:
উপাদান (2,3): -5
সহগুণক (cofactor):
C2,3 = (-1)^{2+3} × M2,3 = (-1)^5 × | \[ \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 7 & 6 \end{bmatrix} \] | = -1 × (2×6 - (-1)×7) = -1 × (12 + 7) = -19
অতএব, উত্তর:
-19
```
