\( y = x^2 + 1 \) হলে কোন বিন্দুতে \( y \) ও \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = x^2 + 1 \) হলে \( y \) এবং \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান হওয়ার প্রশ্ন। এর জন্য \( y = x^2 + 1 \) এবং তার ডেরিভেটিভ \( \frac{dy}{dx} = 2x \) সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( (1, 2) \): সঠিক, এই বিন্দুতে \( y \) এবং \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান হয়। B. \( (2, 1) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( (0, 1) \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( (-1, 0) \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: ডেরিভেটিভ সমীকরণে সমান হওয়ার জন্য \( x = 1 \) এবং \( y = 2 \) পাওয়া যায়।

Another Explanation (5): ```html

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো: \( y = x^2 + 1 \) 🚀

\( y \) এর মান নির্ণয়: \[ y = x^2 + 1 \]

এখন, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \]

প্রশ্নানুসারে, \( y = \frac{dy}{dx} \) 😎 হতে হবে। সুতরাং, \[ x^2 + 1 = 2x \] \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \] \[ x = 1 \]

এখন, \( x = 1 \) হলে \( y \) এর মান নির্ণয় করি: \[ y = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \]

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \( (1, 2) \) 🎉

অতএব, \( (1, 2) \) বিন্দুতে \( y \) ও \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান। 🎈

```