Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
ধরা যাক, তাসের প্যাকেটে মোট \(52\)টি তাস আছে।
ধরি, টেক্কা না পাওয়ার মানে হলো, আমরা যে তাসটি টানবো সেটি অন্য কারো কাছে টেক্কা না।
অর্থাৎ, প্রথমে একটি তাস টানবো, এবং সেটি অন্য কারো কাছে টেক্কা নয়।
অর্থাৎ, যদি প্রথম তাসটিকে অন্যান্য তাসের সাথে তুলনা করি, তবে সেটি অন্য কারো সাথে টেক্কা না হওয়ার জন্য, সেটি এমন একটি তাস হতে হবে যা অন্য কারো কাছে নেই বা একই রকমের তাস নেই।
তবে, সাধারণভাবে, তাসের প্যাকেটে ৪টি একই রকমের তাস (একই নম্বরের) থাকে।
এখন, প্রথম তাসটি টানার সম্ভাবনা হলো:
- প্রথমে কোনো তাস টানবো। সম্ভাবনাটি হলো ১ (অর্থাৎ 100%)।
- এরপর, যদি আমরা সেই তাসের সাথে টেক্কা না পাওয়ার মানে হলো, আমাদের আরও অন্য কোনও কারো কাছে সেই নম্বরের তাস নেই।
প্রতিটি নম্বরের জন্য ৪টি তাস থাকে।
তাসের সংখ্যা: 52
প্রতিটি নম্বরের জন্য: 4
তাহলে, অন্য কারো কাছে সেই নম্বরের তাস থাকা সম্ভবনা:
\( \frac{3}{51} \)
কারণ, প্রথম তাসটি টানার পর, বাকি 51টি তাসের মধ্যে সেই নম্বরের আরেকটি তাস থাকলে, টেক্কা পাওয়া যাবে।
সুতরাং, টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা হলো:
\[
1 - \text{সম্ভাবনা যে, অন্য কারো কাছে সেই নম্বরের তাস রয়েছে}
\]
অর্থাৎ,
\[
1 - \frac{3}{51} = 1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}
\]
তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে সম্ভাবনা কত যে, টেক্কা না পাওয়ার।
এখানে, প্রথম তাসটি যে কোনও তাস হতে পারে, এবং টেক্কা না পাওয়ার জন্য, সেই তাসের নম্বরের অন্য তাসটি অন্য কারো কাছে না থাকা দরকার।
তাই, সঠিক সম্ভাবনা হলো:
\[
\boxed{\frac{12}{13}}
\]
এটি নিশ্চিত করতে, যদি প্রথম তাসের নম্বরের তাসের সংখ্যা 4 হয়, তাহলে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা:
\[
\frac{48}{51} = \frac{16}{17}
\]
তবে, মূল উত্তর হিসেবে:
Answer: \(\frac{12}{13}\)
