2 একক দূরত্বে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত 12N ও 8N মানের সমান্তরাল বলদ্বয় - 

1. সদৃশ হলে লব্ধির  মান = 20N-
2. বিসদৃশ হলে লব্ধির  মান 4N
3. সদৃশ হলে এবং লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, AC = 1 

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

দেওয়া তথ্য:

• দূরত্ব: \( r = 2\, \text{m} \)
• বলদ্বয়: \( F_1 = 12\, \text{N} \), \( F_2 = 8\, \text{N} \)
• প্রশ্নের ধারা অনুযায়ী:
1. সদৃশ হলে লব্ধি = 20N
2. বিসদৃশ হলে লব্ধি = 4N
3. সদৃশ হলে এবং C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, \( AC = 1 \)

প্রথম দৃষ্টিতে:

প্রতিটি বলের জন্য লব্ধি গণনা করব:

i. যখন বলদ্বয় সদৃশ (parallel and same direction):

এক্ষেত্রে, লব্ধি হল সরাসরি যোগফল:

ii. যখন বলদ্বয় বিসদৃশ (parallel and opposite direction):

এক্ষেত্রে, লব্ধি হল পার্শ্ববিহীন যোগফল:

তৃতীয় ধা???া: সমান্তরাল বলে, এবং C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, \( AC = 1 \)

এখানে, বলগুলো একই রেখায় ও সমান্তরাল। বলদ্বয় এর লব্ধি নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, বলদ্বয় সদৃশ হলে:

লব্ধি \( F_{\text{res}} = 20\, \text{N} \), যা ইতিমধ্যে প্রথম ধারা থেকে প্রমাণিত।

এখন, C বিন্দুতে বল ক্রিয়া করলে, বলের দিক ও মান অনুযায়ী লব্ধি নির্ণয় করতে হবে।

বলদ্বয় কল্পনা করে, বলদ্বয় A ও B বিন্দুর মধ্যে অবস্থিত এবং দূরত্ব \( r = 2\, \text{m} \)।

প্রতিটি বলের জন্য টেনশন বা বলের মান নির্ণয়:

প্রতিটি বলের জন্য টেনশন বা বলের মান নির্ণয় করতে হলে, আমরা বলের মান জানি, তবে বলের দিক ও স্থান নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, বলদ্বয় A ও B বিন্দুতে অবস্থিত, এবং C বিন্দু মানে বলের প্রভাবের স্থান।

পরীক্ষা করি, বলগুলো একে অপরের পাশে অবস্থিত।

প্রমাণের জন্য, ধরি বলগুলো স্থানান্তর করি, এবং বলের মান নির্ণয় করি।

প্রয়োগ করি, বলের মান নির্ণয়ের জন্য, ন্যূনতম দূরত্বে বলের জন্য সরল সমাধান:

যেহেতু বলগুলো সমান্তরাল এবং দূরত্ব \( r = 2\, \text{m} \), তাহলে বলের মানের জন্য কনসেপ্ট অনুযায়ী, বলের প্রভাব নির্ণয় করতে পারি।

অথচ, আমাদের প্রথম ও দ্বিতীয় ধারা থেকে দেখা যায়, বলদ্বয় সদৃশ হলে লব্ধি 20N, বিসদৃশ হলে 4N।

তাহলে, যদি বলগুলো সমান্তরাল হয় এবং একই রেখায় অবস্থিত হয়, তবে C বিন্দুতে বলের মান নির্ণয় করতে হবে।

সুতরাং, বলের মান নির্ণয়ে, আমরা বলতে পারি:

যখন বলদ্বয় সদৃশ হয়, লব্ধি 20N। তাই, C বিন্দুতে বলের মান \( F_C \) হবে:

অতএব, বলের মান নির্ণয়:

সদৃশ হলে, লব্ধি: \[ F_{\text{res}} = F_1 + F_2 = 20\, \text{N} \]

এবং, বলের মানের জন্য, C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, লব্ধি \( F_C \) হবে: \[ F_C = \frac{F_1 \times BC + F_2 \times AC}{AC + BC} \]

তাই, \[ F_C = \frac{12 \times 1 + 8 \times 1}{1 + 1} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10\, \text{N} \]

যদিও এটি নির্ণয় করা হয়েছে, তবে, মূল লক্ষ্য হলো লব্ধি।

সুতরাং,

• সদৃশ হলে, লব্ধি = 20N (প্রমাণিত)
• বিসদৃশ হলে, লব্ধি = 4N (প্রমাণিত)
• এবং, C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, লব্ধি 4N বা 20N এর কাছাকাছি হতে পারে।

উপসংহার:

প্রথম দুই ধারা সত্য, এবং তৃতীয় ধারা অনুযায়ী, বলগুলো সমান্তরাল ও একই রেখায় অবস্থিত, যেখানে AC = 1 হলে লব্ধি 20N বা 4N হতে পারে।

উত্তর:

অতএব, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii