Another Explanation (5): প্রথমে দেওয়া দুটি সমীকরণ হলো:
1) \(x^2 + y^2 = 9\) —— এটি একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র \((0,0)\) এবং রেডিয়াস \(r_1 = 3\)।
2) \(x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0\) —— এটি অন্য একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র ও রে??িয়াস নির্ণয় করতে হবে।
### ধাপ 1: দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র ও রেডিয়াস নির্ণয়
সম্পূর্ণ বর্গ করে লেখি:
\[
x^2 + 6x + y^2 + 8y + c = 0
\]
\[
(x^2 + 6x) + (y^2 + 8y) = -c
\]
সম্পূর্ণ বর্গ:
\[
x^2 + 6x + 9 - 9 + y^2 + 8y + 16 - 16 = -c
\]
\[
(x + 3)^2 - 9 + (y + 4)^2 - 16 = -c
\]
\[
(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 + 16 - c
\]
অতএব, এই বৃত্তের কেন্দ্র হলো \((-3, -4)\) এবং রেডিয়াস:
\[
r_2 = \sqrt{25 - c}
\]
### ধাপ 2: দুইটি বৃত্তের পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করার জন্য শর্ত
যদি দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব হবে সমান রেডিয়াসের যোগফলের সাথে:
\[
\text{Distance בין কেন্দ্র} = r_1 + r_2
\]
কেন্দ্রের দূরত্ব:
\[
d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
অতএব,
\[
r_1 + r_2 = d
\]
\[
3 + \sqrt{25 - c} = 5
\]
এখন, সমীকরণ থেকে \(c\) নির্ণয় করি:
\[
\sqrt{25 - c} = 5 - 3 = 2
\]
দুটি পক্ষের স্কোয়ার করি:
\[
25 - c = 4
\]
\[
c = 25 - 4 = 21
\]
### উত্তর:
\[
\boxed{c = 21}
\]
