কোনো পরিবাহীর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করলে রোধের মান কত গুণ হবে?

পরিবাহীর রোধের পরিবর্তন

পরিবাহীর রোধ (\(R\)), দৈর্ঘ্য (\(L\)) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\(A\)) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

যেখানে \( \rho \) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

প্রথম ক্ষেত্রে:

ধরি, আদি দৈর্ঘ্য \(L_1 = L\) এবং আদি ক্ষেত্রফল \(A_1 = A\)।

তাহলে, আদি রোধ \(R_1 = \rho \frac{L}{A}\) 📏।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

নতুন দৈর্ঘ্য \(L_2 = 2L\) (দ্বিগুণ) এবং নতুন ক্ষেত্রফল \(A_2 = \frac{A}{2}\) (অর্ধেক) 📐।

তাহলে, নতুন রোধ \(R_2 = \rho \frac{2L}{\frac{A}{2}} = \rho \frac{2L \times 2}{A} = 4 \rho \frac{L}{A}\) ➕।

তুলনা:

\(\frac{R_2}{R_1} = \frac{4 \rho \frac{L}{A}}{\rho \frac{L}{A}} = 4\) ➗

অতএব, \(R_2 = 4R_1\)

সিদ্ধান্ত:

পরিবাহীর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করলে রোধের মান \(4\) গুণ হবে। 💯