Explanation: Hints: \( R_s = \frac{2GM}{c^2}; \, R_s \propto M \)
Solve: \( R_1 = \frac{2GM_1}{c^2}, \, R_2 = \frac{2GM_2}{c^2}, \, R_3 = \frac{2GM_3}{c^2} \)
\( R_1 \propto M_1; \, R_2 \propto M_2; \, R_3 \propto M_3 \)
\( M_1 : M_2 : M_3 = R_1 : R_2 : R_3 = 42 : 21 : 7 \)
\(\therefore M_1 : M_2 : M_3 = 6 : 3 : 1 \)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: কোনো বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ ক্ষেত্র যদি এতটাই শক্তিশালী হয় যে, ঐ ক্ষেত্র থেকে কোনো বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তবে ঐ বস্তু বা নক্ষত্র মহাকর্ষ ক্ষেত্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলে বল হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণবিবর। এর অঞ্চলকে সসারশেক বলা হয়। ঘটনা দৃষ্টান্ত বা সসারশেক ব্যাসার্ধ হলো \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \)।
Another Explanation (5):
Event horizon বা ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ \(R\) ভরের \(M\) সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। 🤔
\(R = \frac{2GM}{c^2}\)
যেখানে,
\(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ⚙️
\(c\) = আলোর দ্রুতি 🚀
যেহেতু \(G\) এবং \(c\) ধ্রুবক, তাই আমরা বলতে পারি, \(R \propto M\)। অর্থাৎ, ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ ভরের সমানুপাতিক।
তিনটি কৃষ্ণ বিবরের ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ \(R_1 = 42\) কিমি, \(R_2 = 21\) কিমি, এবং \(R_3 = 7\) কিমি।
ভর \(M_1, M_2,\) এবং \(M_3\) হলে,
\(M_1 \propto R_1\)
\(M_2 \propto R_2\)
\(M_3 \propto R_3\)
সুতরাং, তাদের ভরের অনুপাত হবে:
\(M_1 : M_2 : M_3 = R_1 : R_2 : R_3\)
\(M_1 : M_2 : M_3 = 42 : 21 : 7\)
এখন, এই অনুপাতটিকে সরল করা যাক:
\(M_1 : M_2 : M_3 = 6 : 3 : 1\) ✅
সুতরাং, তিনটি কৃষ্ণ বিবরের ভরের অনুপাত হল \(6:3:1\)। 🎉
