একটি নক্ষত্র 11.80 km সােয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ নিয়ে কৃষ্ণবিবরে রূপান্তরিত হয়। সূর্যের ভর 1.99x10^30 kg হলে নক্ষত্রের ভর কত kg?

Explanation: Hints: \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \) Solve: \( v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \) \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}, G = 6.675 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2, R = 11.80 \times 10^3 \, \text{m} \) \( c^2 = \frac{2GM}{R} \implies M = \frac{c^2R}{2G} = \frac{(3 \times 10^8)^2 \times 11.8 \times 10^3}{2 \times 6.675 \times 10^{-11}} \) \(\therefore M = 7.96 \times 10^{30} \, \text{Kg} \) Ans. (D) ব্যাখ্যা: \( \text{কোন বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ ক্ষেত্র যদি এতোটাই শক্তিশালী হয় যে, এই ক্ষেত্র থেকে কোন বস্তুর এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তবে তা} \text{অবশ্যই একটি কৃষ্ণগহ্বর (Black Hole)। এই গহ্বর থেকে বের হওয়ার জন্য মুক্তির বেগ, } v_e = C \text{ হয়।} \)

Another Explanation (5): ```html

নক্ষত্রের ভর নির্ণয় 🪐

একটি নক্ষত্রের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ \(R_s = 11.80\) km এবং সূর্যের ভর \(M_{\odot} = 1.99 \times 10^{30}\) kg। নক্ষত্রের ভর কত❓

সমাধান:

কৃষ্ণ বিবরের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সূত্রানুসারে,

\[R_s = \frac{2GM}{c^2}\]

যেখানে,

• \(R_s\) = শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(6.674 \times 10^{-11} Nm^2/kg^2\)
• \(M\) = নক্ষত্রের ভর
• \(c\) = আলোর বেগ \(3 \times 10^8 m/s\)

সুতরাং, নক্ষত্রের ভর \(M\) হবে,

\[M = \frac{R_s c^2}{2G}\]

মান বসিয়ে পাই,

\[M = \frac{11.80 \times 10^3 m \times (3 \times 10^8 m/s)^2}{2 \times 6.674 \times 10^{-11} Nm^2/kg^2}\] \[M = \frac{11.80 \times 10^3 \times 9 \times 10^{16}}{2 \times 6.674 \times 10^{-11}} kg\] \[M = \frac{106.2 \times 10^{19}}{13.348 \times 10^{-11}} kg\] \[M = 7.956 \times 10^{30} kg\]

অতএব, নক্ষত্রের ভর প্রায় \(7.96 \times 10^{30}\) kg। 🎉

```