লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রদত্ত ফাংশনটি হলো:
\[ f(x) = \begin{cases} x^2, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \\ x, & x < 0 \end{cases} \]\( \lim_{x \to 0} f(x) \) এর মান নির্ণয় করতে, আমাদের বাম সীমা (left-hand limit) এবং ডান সীমা (right-hand limit) বের করতে হবে।
ডান সীমা:
\[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x^2 = (0)^2 = 0 \]কারণ, যখন \( x > 0 \), তখন \( f(x) = x^2 \)।
বাম সীমা:
\[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x = 0 \]কারণ, যখন \( x < 0 \), তখন \( f(x) = x \)।
যেহেতু বাম সীমা এবং ডান সীমা উভয়েই সমান:
\[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \]সুতরাং, \( \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \) 🥳।
উল্লেখ্য যে, \( f(0) = 1 \), কিন্তু ফাংশনের লিমিট \( x = 0 \) বিন্দুতে ফাংশনের মানের উপর নির্ভর করে না। লিমিট শুধুমাত্র \( x \), 0 এর কাছাকাছি পৌঁছালে ফাংশনটি কোন মানের দিকে যায়, তার উপর নির্ভর করে। 🤔
অতএব, উত্তর: \( 0 \)।
```