Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \log_e 2x\) কত?
উত্তর:
প্রথমে, আমাদের জানতে হবে যে \(\log_e 2x\) মানে হলো প্রাকৃতিক লঘু (ln)। তাই,
\[
\frac{d}{dx} \ln 2x
\]
আমরা লগারিদমিক গুণাগুণ ব্যবহার করতে পারি:
\[
\ln 2x = \ln 2 + \ln x
\]
অতএব,
\[
\frac{d}{dx} \ln 2x = \frac{d}{dx} (\ln 2 + \ln x)
\]
এখানে, \(\ln 2\) একটি ধ্রুবক, যার ডেরিভেট 0। তাই,
\[
\frac{d}{dx} \ln 2x = 0 + \frac{d}{dx} \ln x
\]
এবং,
\[
\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}
\]
অতএব,
\[
\frac{d}{dx} \ln 2x = \frac{1}{x}
\]
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে \(\log_e 2x\) এর জন্য উত্তর দেওয়া হয়েছে:
\[
\frac{1}{x \log_e a}
\]
যেখানে, সাধারণত \(\log_e a\) মানে হলো \(a\) এর প্রাকৃতিক লঘু। তবে, এখানে সম্ভবত বোঝানো হয়েছে যে,
\[
\frac{d}{dx} \log_e 2x = \frac{1}{x \log_e a}
\]
অর্থাৎ, যদি আমরা মনে করি \(a\) একটি ধ্রুবক, তাহলে,
\[
\frac{d}{dx} \log_e a x = \frac{1}{x \log_e a}
\]
এবং, আমাদের মূল প্রশ্নের জন্য সঠিক উত্তর হলো:
\[
\boxed{\frac{1}{x}}
\]
সুতরাং,
উত্তর: \(\frac{1}{x}\)
