f(x) = ln (1-x)  এবং g(x) = tanx²

g(x) এর অন্তরজ কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \ln(1 - x)\) এবং \(g(x) = \tan x^2 g(x)\) এর অন্তরজ কোনটি? উত্তর: "2x \sec^2 x^2" সমাধান: প্রথমে, \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(1 - x) = \frac{1}{1 - x} \times \frac{d}{dx}(1 - x) = \frac{1}{1 - x} \times (-1) = -\frac{1}{1 - x} \] দ্বিতীয়ত, \(g(x) = \tan x^2 g(x)\) এই সমীকরণে সম্ভবত একটি টাইপো রয়েছে। সাধারণত, যদি প্রশ্নে বলা হয় \(g(x) = \tan x^2\), তবে তা সম্ভবত। ধরা যাক, \(g(x) = \tan x^2\)। তাহলে, তার ডেরিভেটিভ: \[ g'(x) = \frac{d}{dx} \tan x^2 = \sec^2 x^2 \times \frac{d}{dx} x^2 = \sec^2 x^2 \times 2x = 2x \sec^2 x^2 \] অতএব, \(f'(x) = -\frac{1}{1 - x}\) এবং \(g'(x) = 2x \sec^2 x^2\)। তাই, \(f(x)\) ও \(g(x)\) এর অন্তরজ বা অন্তর্গত হল: \[ \boxed{2x \sec^2 x^2} \]