Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}))\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: ধরা যাক, \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\),
অর্থাৎ, \(\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}\)।
ধাপ ২: ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি অনুসারে,
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta
\]
ধাপ ৩: মান বসিয়ে দিই,
\[
\sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
অতএব,
\[
\boxed{\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = \frac{2}{3}}
\]
