Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান
??্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ:
\[
\frac{(x+2)^2}{9} + \frac{(y-1)^2}{16} = 1
\]
এটি একটি মানদণ্ডে উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে:
- কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((h, k) = (-2, 1)\)
- দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশের মান \(a\)
- ক্ষুদ্র অক্ষের অক্ষাংশের মান \(b\)
উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]
এখানে,
\[
a^2 = 16 \Rightarrow a = 4
\]
\[
b^2 = 9 \Rightarrow b = 3
\]
তাহলে,
- কেন্দ্র \((-2, 1)\) (সঠিক)
- দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশ \(a = 4\)
- ক্ষুদ্র অক্ষের অক্ষাংশ \(b = 3\)
**উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:**
- দীর্ঘ অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a = 8\)
- ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2b = 6\)
**অক্ষের সমীকরণ:**
- দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশের সমীকরণ হলো, যেখানে অক্ষটি \(a\) এর মানে:
\[
\text{অক্ষের সমীকরণ} = y = \text{স্থির} \quad \text{(যেহেতু অক্ষের অক্ষাংশে)}
\]
তাই, দীর্ঘ অক্ষের অক্ষের সমীকরণ:
\[
y - 1 = 0
\]
(অর্থাৎ, \(y = 1\))
এখন, প্রশ্নের অপশনগুলো:
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-2, 1)\) — **সঠিক**
ii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8 — **সঠিক** (কারণ \(2a = 8\))
iii. ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ \(y - 1 = 0\) — **সঠিক**
অতএব, সঠিক উত্তর হবে:
**i, ii ও iii**
উত্তর:
i, ii ও iii
