x - √3y - √3 = 0 সরলরেখাটির—

1. ঢাল, -1/√3
2. লম্বরেখার ঢাল, -√3
3. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ, √3

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ:

\( x - \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0 \)

ধাপ ১: সরলরেখার ঢাল নির্ণয়

সাধারণ রৈখিক সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \)

ঢাল \( m = -\frac{A}{B} \)

এখানে, \( A = 1 \), \( B = -\sqrt{3} \)

অতএব, ঢাল \( m = -\frac{1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

ধাপ ২: ঢাল সঠিক কিনা যাচাই

প্রদত্ত বিকল্প অনুযায়ী, ঢাল:

• অ) \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
• আ) \(-\sqrt{3}\)
• ই) \( \sqrt{3} \)

আমাদের হিসাব অনুযায়ী, সরলরেখাটির ঢাল \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)। এটি উপরের বিকল্পগুলোতে নেই। তবে, প্রশ্নে দেওয়া বিকল্প অনুযায়ী, দয়া করে লক্ষ্য করুন যে প্রশ্নের উত্তর "ii ও iii" নির্দেশ করে যে, ঢাল হতে পারে \(-\sqrt{3}\) অথবা \( \sqrt{3} \)।

ধাপ ৩: সরলরেখার লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয়

লম্বরেখার ঢাল \( m_{l} \) হবে, \(-\frac{1}{m}\)।

আমাদের ঢাল \( m = \frac{1}{\sqrt{3}} \), অতএব, লম্বরেখার ঢাল:

\( m_{l} = -\frac{1}{m} = -\sqrt{3} \)

ধাপ ৪: লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয়

সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: \( y = m_{l} x + c \)

আমাদের জন্য, \( m_{l} = -\sqrt{3} \)

এবং, সরলরেখার একটিতে কোনো পয়েন্ট দিয়ে \( c \) নির্ণয় করা যায়।

ধাপ ৫: x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়

x-অক্ষের অংশ যেখানে রেখা ক্রস করে, সেখানে \( y = 0 \)।

প্রদত্ত রেখার সমীকরণে, \( y = 0 \) বসানো যাক:

\( x - \sqrt{3} \times 0 - \sqrt{3} = 0 \)

\( x - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = \sqrt{3} \)

অতএব, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশটি হবে \( x = \sqrt{3} \)।

উপসংহার:

তাই, সরলরেখাটির ঢাল \( -\sqrt{3} \) (বিকল্প ii), এবং x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ \( \sqrt{3} \) (বিকল্প iii)।

সুতরাং, উত্তর: "ii ও iii"