যদি |[a,0,1],[3,2,5],[4,0,3]|=10 হয়, তবে a এর মান কত?
Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে,
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = 10
\]
নির্ণায়কের মান বের করার জন্য প্রথম সারি অথবা দ্বিতীয় কলাম ধরে অগ্রসর হওয়া যাক। দ্বিতীয় কলামে দুটি শূন্য থাকায়, এই কলাম ধরে অগ্রসর হলে গণনা সহজ হবে।
দ্বিতীয় কলাম ধরে নির্ণায়কের মান বের করি:
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = (-1)^{1+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{2+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{3+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}
\]
\[
= 0 + 2 \cdot (3a - 4) + 0
\]
\[
= 2(3a - 4)
\]
সুতরাং,
\[
2(3a - 4) = 10
\]
\[
3a - 4 = 5
\]
\[
3a = 9
\]
\[
a = 3
\]
অতএব, a এর মান 3। 🎉
