চিত্রে আনুভূমিকের সাথে  θ  কোণে আনত একটি ঘর্ষণবিহীন ঢালে একটি m kg ভরের বক্স কে দেখানো হলো 

বক্সটিকে ঢালের উপরের দিকে ধ্রববেগে গতিশীল করতে এর উপর ঢালের সমান্তরাল F  বল প্রয়োগ করা হলো। 

বক্সটিকে ঢালের উপরের দিকে  x m দূরত্ব  অতিক্রম করার জন্য কত কাজ করতে হবে?

সমাধান:

প্রশ্নের পরিস্থিতিতে, একটি ঘর্ষণবিহীন ঢালে একটি ভর \( m \) কেজি বক্সটি আনুভূমিক বল \( F \) দ্বারা ধীরগতিতে উপরের দিকে ধাবিত করা হচ্ছে।

প্রথমে, বক্সটি উপরের দিকে \( x \) দূরত্ব অতিক্রম করার জন্য কত কাজ করতে হবে তা নির্ণয় করি।

ঢালের উপরের দিকে চলাকালে, বক্সের উপর দুটি শক্তি কার্যকর হয়:

• নিচে মৌলিক বল \( mg \) (নিচে) ও তার সমান্তরাল উপাদান \( mg \sin \theta \)
• উপরের দিকে বল \( F \)

যখন বক্সটি উপরের দিকে ধাবিত হয়, তখন এর মোট শক্তি পরিবর্তন হয়।

শক্তি সমীকরণ:

উপরের দিকে অতিক্রমিত দূরত্ব \( x \) হলে, কাজের নীতির ভিত্তিতে, মোট কাজ হবে বক্সের কৃত শক্তির পরিবর্তন।

কাজের সমীকরণে, শক্তির পরিবর্তন হিসাব করি:

• প্রথমে, বক্সের গতি শূন্য থেকে ধীরে ধীরে উপরের দিকে ধাবিত হয়েছে, অর্থাৎ, তার কাইনেটিক শক্তি শূন্য থেকে বৃদ্ধি পেয়েছে।
• অতএব, কাজের সমান হবে বক্সের মোট শক্তি পরিবর্তন, যেখানে কাইনেটিক শক্তি ও সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তন বিবেচনা করা হয়।

সমাধান:

বক্সের উপর কাজের জন্য প্রয়োজনীয় মোট কাজ \( W \) হবে:

\( W = \Delta KE + \Delta PE \)

শূন্য থেকে উপরের দিকে অতিক্রমের সময়, বক্সের কাইনেটিক শক্তি শূন্য থেকে বৃদ্ধি পায় না, কারণ এটি ধীরগতিতে ধাবিত।

তাই, কেবলমাত্র সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তন বিবেচনা করি।

সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তন হলো:

\( \Delta PE = m g h \)

এখানে, \( h = x \sin \theta \) (ঢালের উপরের দিকে অতিক্রমের উল্লম্ব দূরত্ব)

অতএব, কাজের পরিমাণ হয়:

\( W = m g x \sin \theta \)

উপসংহার:

অতএব, বক্সটিকে ঢালের উপরের দিকে \( x \) মিটার অতিক্রম করার জন্য মোট কাজ করতে হবে:

\( \boxed{mgx \sin \theta} \)