লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
1/(2+sqrt5)
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ সহগ (sum of roots) এবং গুণফল (product of roots) সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সমাধান করা হয়।
ধরা যাক, সমীকরণটি হলো:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]প্রথম মূলটি ধরা যাক:
\[ x_1 = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \]প্রথম মূলের জন্য, মূলদ সহগ (sum of roots) ও গুণফল (product of roots) নির্ণয় করি।
মূলদ সহগ (sum of roots):
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]প্রথম মূলকে র্যাশনালাইজ করি:
\[ x_1 = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \times \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{(2)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2 + \sqrt{5}}{-1} = - (2 + \sqrt{5}) \]অতএব,
\[ x_1 = - (2 + \sqrt{5}) \]অপর মূল \(x_2\) হবে:
\[ x_2 = - (2 - \sqrt{5}) \]অতএব, উত্তর হলো:
\[ x_2 = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} \]সুতরাং, অপর মূলটি হলো \( \frac{1}{2 + \sqrt{5}} \)।