একটি বুলেট একটি লক্ষ্য বস্তুতে 3cm ভেদ করে এর অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি আরও কতটি ভেদ করবে?

প্রথমে ধরি, বুলেটটি প্রথমে লক্ষ্য বস্তুতে ৩ সেমি ভেদ করে।

প্রতিটি ভেদে বুলেটটি অর্ধেক তার গতির হার হারায়।

ধরি, বুলেটের মূল বেগ \(v_0\), এবং প্রথম ভেদে বুলেটের গতি \(v_1\)।

প্রতিটি ভেদে গতি অর্ধেক হয়, অর্থাৎ:

\(v_{n+1} = \frac{1}{2} v_n\)

প্রথম ভেদে গতি:

\(v_1 = v_0\)

দ্বিতীয় ভেদে গতি হবে:

\(v_2 = \frac{1}{2} v_1 = \frac{1}{2} v_0\)

তৃতীয় ভেদে গতি হবে:

\(v_3 = \frac{1}{2} v_2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} v_0 = \frac{1}{4} v_0\)

প্রতিটি ভেদে বুলেটের ভেদকৃত দৈর্ঘ্য তার বর্তমান গতি অনুযায়ী হয়।

প্রথম ভেদে ভেদকৃত দৈর্ঘ্য: 3cm (গতি \(v_1 = v_0\))

অর্থাৎ, প্রথম ভেদে ভেদকৃত দৈর্ঘ্য = \(d_1 = 3\,cm\)

পরবর্তী ভেদে দৈর্ঘ্য অনুযায়ী, কারণ গতি অর্ধেক হলে, ভেদকৃত দৈর্ঘ্যও অর্ধেক হবে।

অর্থাৎ, দ্বিতীয় ভেদে দৈর্ঘ্য:

\(d_2 = \frac{1}{2} \times d_1 = \frac{1}{2} \times 3\,cm = 1.5\,cm\)

তৃতীয় ভেদে দৈর্ঘ্য:

\(d_3 = \frac{1}{2} \times d_2 = \frac{1}{2} \times 1.5\,cm = 0.75\,cm\)

এখন, প্রথম ভেদে ৩cm, দ্বিতীয় ভেদে 1.5cm, তৃতীয় ভেদে 0.75cm।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বুলেটটি প্রথমে 3cm ভেদ করে। এরপর, আরো কতটি ভেদ করবে?

অর্থাৎ, আমরা কতটি আরও ভেদ করবে, যতক্ষণ না তার গতি শূন্যে পৌঁছায় বা ভেদকৃত দৈর্ঘ্য খুবই ছোট হয়ে যায়।

প্রতিটি পরবর্তী ভেদে দৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়।

সুতরাং, ধারাবাহিকভাবে ভেদকৃত দৈর্ঘ্য:

• 1ম ভেদ: 3cm
• 2য় ভেদ: 1.5cm
• 3য় ভেদ: 0.75cm
• 4র্থ ভেদ: 0.375cm
• 5ম ভেদ: 0.1875cm
• ...

এখানে দেখা যায়, ভেদকৃত দৈর্ঘ্য একটি ধনের উপর ভিত্তি করে অর্ধেক হয়।

প্রতিটি ভেদে ভেদকৃত দৈর্ঘ্য হচ্ছে: \(3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) সেমি।

অতএব, মোট ভেদ সংখ্যা যতক্ষণ না ভেদকৃত দৈর্ঘ্য খুবই ক্ষুদ্র হয়, এই ধারাবাহিকতা অব্যাহত থাকবে।

তবে প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, প্রথমে 3cm ভেদ করে।

প্রতিটি ভেদে ভেদকৃত দৈর্ঘ্য অর্ধেক হলে, প্রথম ভেদে 3cm, তারপর 1.5cm, তারপর 0.75cm ইত্যাদি।

অতএব, মূল প্রশ্নের উত্তরে, বুলেটটি প্রথম ভেদে 3cm ভেদ করে, এরপর আরও 1 ভেদ করে 1.5cm, তারপর আরও 1 ভেদ করে 0.75cm, অর্থাৎ, পরবর্তী ভেদগুলোও থাকবে যতক্ষণ না ভেদকৃত দৈর্ঘ্য খুবই ক্ষুদ্র হয়।

প্রশ্নে নির্দিষ্ট করে না কতটি ভেদ করবে, তবে সাধারণভাবে বলা যায়, যতক্ষণ গতি বা ভেদকৃত দৈর্ঘ্য যথেষ্ট থাকবে, ততক্ষণ ভেদ চলবে।

তবে, যদি প্রশ্নের লক্ষ্য থাকে, প্রথম ভেদে 3cm ভেদ করে, এরপর আরও কতটি ভেদ করবে তা জানতে, তাহলে উত্তর হবে:

উত্তর: 1 cm

কারণ, প্রথম ভেদে 3cm, পরবর্তী ভেদে 1.5cm, তারপর 0.75cm। পরবর্তী ভেদে দৈর্ঘ্য 0.375cm, 0.1875cm ইত্যাদি হবে।

তাই, দ্বিতীয় ভেদে 1.5cm, তৃতীয় ভেদে 0.75cm, চতুর্থ ভেদে 0.375cm, এগুলো সবই আরও ভেদ হিসেবে গণ্য হয়।

তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে, বুলেটটি অন্যান্য ভেদ করবে এর পরিমাণ হবে 1cm।