Another Explanation (5): প্রশ্ন: উপরে উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার ক্ষেত্রে-
অপশনসমূহ:
- সর্বাধিক উচ্চতা \( \frac{u}{2g} \)
- উত্থানকাল \( \frac{u}{g} \)
- মোট বিচরণকাল \( \frac{2u}{g} \)
উত্তর: "ii ও iii"
---
### সমাধান:
ধরি, প্রারম্ভিক গতি = \( u \)
#### 1. সর্বাধিক উচ্চতা:
উচ্চতা \( h \) নির্ণয় করি:
উচ্চতার জন্য:
\( v = 0 \) (উচ্চতম বিন্দুতে গতি শূন্য)
গতি সম্পর্ক:
\( v = u - g t \)
অতএব:
\( 0 = u - g t_{up} \)
\[ t_{up} = \frac{u}{g} \]
সর্বাধিক উচ্চতা:
\[ h_{max} = u t_{up} - \frac{1}{2} g t_{up}^2 \]
প্রতিস্থাপন:
\[ h_{max} = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{u}{g} \right)^2 \]
\[ h_{max} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} \]
\[ h_{max} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} \times \frac{u^2}{g} = \frac{u^2}{g} \left( 1 - \frac{1}{2} \right) = \frac{u^2}{2g} \]
**সুতরাং:**
\[ h_{max} = \frac{u^2}{2g} \neq \frac{u}{2g} \]
(অতএব, প্রথমটি ভুল)
---
#### 2. উত্থানকাল:
উত্তরণকাল:
\[ T_{up} = \frac{u}{g} \]
প্রারম্ভিক গতি \( u \), গতি শূন্যে নামার জন্য:
মোট বিচরণকাল:
\[ T_{total} = 2 T_{up} = 2 \times \frac{u}{g} = \frac{2u}{g} \]
অর্থাৎ,
উত্থানকাল \( = \frac{u}{g} \),
মোট বিচরণকাল \( = \frac{2u}{g} \)।
---
### **উপসংহার:**
- প্রথমটি ভুল, কারণ সর্বোচ্চ উচ্চতা \( \frac{u^2}{2g} \)।
- দ্বিতীয়টি সঠিক।
- তৃতীয়টি সঠিক।
**সুতরাং, উত্তর: "ii ও iii"।**
---
### HTML কোডে সমাধান:
```html
উপরে উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার ক্ষেত্রে-
- সর্বাধিক উচ্চতা \( \frac{u}{2g} \)
- উত্থানকাল \( \frac{u}{g} \)
- মোট বিচরণকাল \( \frac{2u}{g} \)
উত্তর: "ii ও iii"
```
