পৃথিবীর চারদিকে ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহে একটি সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল কত হবে?

Another Explanation (5):

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে স্থিতিশীলভাবে ঘুরছে, অর্থাৎ এটি পৃথিবীর উপর নির্দিষ্ট কক্ষপথে অবস্থিত। এই পরিস্থিতিতে, উপগ্রহের দোলক পর্যায়কাল (oscillation period) নির্ণয় করতে ???বে।

প্রথমে, দোলকের পর্যায়কাল নির্ণয়ের জন্য সাধারণত ব্যবহার হয়:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

যেখানে, - \( l \) হলো দোলকের লম্ব, এবং - \( g \) হলো পৃথিবীর ওপর গড় অভিকর্ষণ ত্বরণ (প্রায় 9.8 m/s²)।

কিন্তু এই সূত্রটি দোলকের জন্য প্রযোজ্য যেখানে দোলকটি পৃথিবীর অভ্যন্তরে বা সমতলে অবস্থান করে। অন্যদিকে, যখন একটি উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে ঘুরছে, তখন তার পর্যায়কাল নির্ণয় করতে হয় পৃথিবীর কক্ষপথের উপর তার গতি ও কক্ষপথের ব্যাসার্ধের উপর ভিত্তি করে।

পৃথিবীর উপর অস্থিত উপগ্রহের পর্যায়কাল (অর্থাৎ, পৃথিবীর চারদিকে এক সম্পূর্ণ ঘূর্ণনের জন্য সময়) নির্ণয় করতে হয় নিউটনের গতি সূত্র এবং মহাকর্ষীয় সূত্র ব্যবহার করে। এই পর্যায়কাল হয়:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]

যেখানে, - \( r \) হলো উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, - \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \, \mathrm{Nm^2/kg^2}\)), - \( M \) হলো পৃথিবীর ভর (\(5.972 \times 10^{24} \, \mathrm{kg}\))। তবে, এই পর্যায়কাল পৃথিবীর চারদিকে স্থিরভাবে ঘোরার জন্য, উপগ্রহটি পৃথিবীর এক নির্দিষ্ট কক্ষপথে স্থিত থাকে এবং তার প্রতি সেকেন্ডে পৃথিবীর উপর কোন দোলন বা অস্থিরতা নেই। এটি এক প্রকার 'স্থির' অবস্থা, যেখানে দোলকের পর্যায়কাল অনন্তকাল বা অসীম হতে পারে, কারণ দোলক বা oscillation এর জন্য কোন প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া বা শক্তি নেই যা এই পর্যায়কালকে সীমাবদ্ধ করে।

অতএব, এই পরিস্থিতিতে, যেখানে উপগ্রহটি পৃথিবীর চারদিকে স্থিরভাবে ঘুরছে এবং কোন দোলন বা oscillation নেই, তার দোলকের পর্যায়কাল অনন্ত বা অসীম (\( \infty \)) হবে।

সুতরাং, উত্তর: ∞