Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(A + B + C = \frac{3\pi}{2}\) হলে \(\csc(B + C)\) এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, আমরা জানি:
\[
A + B + C = \frac{3\pi}{2}
\]
অতএব,
\[
B + C = \frac{3\pi}{2} - A
\]
আমরা চাই \(\csc(B + C)\) এর মান। অর্থাৎ,
\[
\csc(B + C) = \frac{1}{\sin(B + C)}
\]
এখন, \(\sin(B + C)\) এর মান নির্ণয় করি:
\[
\sin(B + C) = \sin\left(\frac{3\pi}{2} - A\right)
\]
আমরা জানি যে:
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x
\]
অতএব,
\[
\sin(B + C) = -\cos A
\]
সুতরাং,
\[
\csc(B + C) = \frac{1}{\sin(B + C)} = \frac{1}{-\cos A} = -\frac{1}{\cos A}
\]
পরিশেষে, আমরা জানি যে:
\[
\sec A = \frac{1}{\cos A}
\]
অতএব,
\[
\csc(B + C) = -\sec A
\]
**উত্তর: \(-\sec A\)**
