sintheta=sinalpha হলে,

প্রশ্নটি হলো: যদি \(\sin \theta = \sin \alpha\), তবে আমাদের নির্ণয় করতে হবে \(\theta\) এর মান।

আমরা জানি, \(\sin \theta = \sin \alpha\) হলে, \(\theta\) এবং \(\alpha\) এর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ:

\(\theta = n\pi + (-1)^n \alpha,\quad n \in \mathbb{Z}\)

এখন, এই সম্পর্কের ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:

সাধারণত, \(\sin \theta = \sin \alpha\) এর সমাধান পাওয়ার জন্য, আমরা জানি যে:

\(\sin \theta = \sin \alpha \Rightarrow \theta = \alpha + 2n\pi \quad \text{অথবা} \quad \theta = \pi - \alpha + 2n\pi,\quad n \in \mathbb{Z}\)

অথচ, উপরের সমাধানগুলোকে একত্রিত করলে, আমরা দেখতে পাই যে:

\(\theta = n\pi + (-1)^n \alpha,\quad n \in \mathbb{Z}\)

এখানে, \(n\) যে কোনও পূর্ণসংখ্যা হতে পারে। এই সমাধানটি সকল ক্ষেত্রে \(\sin \theta = \sin \alpha\) সমান হয়।

সুতরাং, উত্তরের সঠিক রূপ হলো:

\(\boxed{\theta = n\pi + (-1)^n \alpha,\quad n \in \mathbb{Z}}\)