দি মরগ্যান উপপাদ্য কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: মরগ্যান উপপাদ্য নিয়ে এই প্রশ্নে চারটি সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। মরগ্যান উপপাদ্য বোঝার জন্য দুটি NOT গেটের সাথে AND গেট ও OR গেটের সম্পর্ক বোঝা প্রয়োজন। উপপাদ্য হল \( \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} = \overline{X} + \overline{Y} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} = \overline{X} + \overline{Y} \): সঠিক, এটি মরগ্যান উপপাদ্যের সঠিক সমীকরণ। B. \( \overline{\overline{X \oplus Y}} = \overline{X} \cdot \overline{Y} + X \cdot Y \): ভুল, এটি মরগ্যান উপপাদ্য নয়। C. \( X + Y = \overline{X} \cdot Y + X \cdot \overline{Y} \): ভুল, এইটি সঠিক নয়। D. \( \overline{\overline{X \cdot Y}} = X + Y \): ভুল, এটি মরগ্যান উপপাদ্যের অংশ নয়। নোট: মরগ্যান উপপাদ্য কেবল দুটি NOT গেট ও AND গেটের সম্পর্ক নির্ধারণ করে, যেখানে উপপাদ্যটি \( \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} = \overline{X} + \overline{Y} \)।

Another Explanation (5): ```html

দি মরগ্যানের উপপাদ্য:

দি মরগ্যানের উপপাদ্য বুলিয়ান বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ দুটি সূত্র। এই সূত্রগুলো লজিক্যাল অপারেটর AND (⋅) এবং OR (+) এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। নিচে সূত্রগুলো বর্ণনা করা হলো:

প্রথম সূত্র:

দুটি চলকের AND অপারেশনের পূরক (complement) তাদের individual পূরকের OR অপারেশনের সমান। গাণিতিকভাবে:

\( \overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y} \)

অর্থাৎ, X AND Y এর NOT = NOT X OR NOT Y 😮

দ্বিতীয় সূত্র:

দুটি চলকের OR অপারেশনের পূরক তাদের individual পূরকের AND অপারেশনের সমান। গাণিতিকভাবে:

\( \overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} \)

অর্থাৎ, X OR Y এর NOT = NOT X AND NOT Y 😎

উদাহরণ:

প্রথম সূত্রের উদাহরণ:

ধরা যাক, X = TRUE এবং Y = FALSE

বামপক্ষ: \( \overline{X \cdot Y} = \overline{TRUE \cdot FALSE} = \overline{FALSE} = TRUE \)

ডানপক্ষ: \( \overline{X} + \overline{Y} = \overline{TRUE} + \overline{FALSE} = FALSE + TRUE = TRUE \)

সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ 🥳

দ্বিতীয় সূত্রের উদাহরণ:

ধরা যাক, X = TRUE এবং Y = FALSE

বামপক্ষ: \( \overline{X + Y} = \overline{TRUE + FALSE} = \overline{TRUE} = FALSE \)

ডানপক্ষ: \( \overline{X} \cdot \overline{Y} = \overline{TRUE} \cdot \overline{FALSE} = FALSE \cdot TRUE = FALSE \)

সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ 🤩

```