Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x = a, \quad x = b\) দ্বারা আবদ্ধ তলের ক্ষেত্রফল \(y = f(x)\) দ্বারা নির্ণয় করুন।
উত্তর:
তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করব। যেখানে \(a\) থেকে \(b\) পর্যন্ত \(f(x)\) ফাংশনের মানের উপর ভিত্তি করে ক্ষেত্রফল গণনা করা হয়।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল \(A\) হবে:
\[
A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\]
এখানে,
- \(\int_{a}^{b}\) নির্দেশ করে নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে ইন্টিগ্রাল।
- \(f(x)\) হচ্ছে ফাংশনের মান।
- \(dx\) নির্দেশ করে পরিবর্তনশীল \(x\)-এর উপর ইন্টিগ্রাল।
অতএব, \(x = a\) থেকে \(x = b\) পর্যন্ত \(f(x)\) দ্বারা আবদ্ধ তলের ক্ষেত্রফল:
\[
\boxed{
A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx
}
\]
