একটি মিটার ব্রিজের বাম ফাঁকে 8.5 ohm এবং ডান ফাঁকে 3.5 ohm রোধ যুক্ত আছে।

রোধ দুটি স্থান বিনিময় করলে নিঃস্পন্দ বিন্দু বামদিকে কি পরমাণ সরে আসবে?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, একটি মিটার ব্রিজের বাম ফাঁকে রোধ \( R_1 = 8.5\, \Omega \) এবং ডান ফাঁকে রোধ \( R_2 = 3.5\, \Omega \)। রোধ দুটি স্থান বিনিময় করলে নিঃস্পন্দ বিন্দু বামদিকে কত পরিমাণ সরে আসবে তা নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক,

• প্রাথমিক অবস্থায়, নিঃস্পন্দ বিন্দু থেকে বাম দিকে স্থানান্তর হয় \( x_1 \)
• রোধ বিনিময় করলে, নতুন অবস্থানে নিঃস্পন্দ বিন্দু বাম দিকে স্থানান্তর হয় \( x_2 \)

প্রথমে, মূল অবস্থায় নিঃস্পন্দ বিন্দুর অবস্থানের জন্য, ব্রিজের সমীকরণ অনুযায়ী,

\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{x_1}{L - x_1} \)

যেখানে, \( L = 100\,cm \) (মিটার ব্রিজের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য)

অর্থাৎ,

\( \frac{8.5}{3.5} = \frac{x_1}{100 - x_1} \)

এবং,

\( \frac{8.5}{3.5} = \frac{17}{7} \)

অতএব,

\( \frac{17}{7} = \frac{x_1}{100 - x_1} \)

এবং,

\( 17 (100 - x_1) = 7 x_1 \)

অর্থাৎ,

\( 1700 - 17 x_1 = 7 x_1 \)

অতএব,

\( 1700 = 24 x_1 \)

সুতরাং,

\( x_1 = \frac{1700}{24} \approx 70.83\,cm \)

এখন, রোধ দুটি স্থান বিনিময় করলে, নতুন রোধ হবে:

• বাম ফাঁকে \( R_2 = 3.5\, \Omega \)
• ডান ফাঁকে \( R_1 = 8.5\, \Omega \)

নতুন অবস্থায় নিঃস্পন্দ বিন্দু এর জন্য,

\( \frac{3.5}{8.5} = \frac{x_2}{100 - x_2} \)

অর্থাৎ,

\( \frac{7}{17} = \frac{x_2}{100 - x_2} \)

এবং,

\( 7 (100 - x_2) = 17 x_2 \)

অর্থাৎ,

\( 700 - 7 x_2 = 17 x_2 \)

সুতরাং,

\( 700 = 24 x_2 \)

অতএব,

\( x_2 = \frac{700}{24} \approx 29.17\,cm \)

নিঃস্পন্দ বিন্দুর স্থান পরিবর্তনের পর, বাম দিকে যে পরিমাণ স্থান সরে এসেছে তা হলো:

\( \Delta x = x_1 - x_2 \)

\( \Delta x = 70.83\,cm - 29.17\,cm = 41.66\,cm \)

অতএব, নিঃস্পন্দ বিন্দু বামে কত পরিমাণ সরে এসেছে তা হলো 41.66cm।