y = xⁿ ও g(x) = Inx দুইটি ফাংশন।
(d^ny)/(dx^n) =কত?

nx^n-1

(x^n+1)/(n+1)

(n+1)xⁿ⁺¹

Poster Download

উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণফাংশনের সাপেক্ষে ফাংশনের অন্তরক নির্ণয় সংক্রান্ত (Topic Practice)

সঠিক উত্তরঃ A.

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = x^n \) ও \( g(x) = \ln x \) দুইটি ফাংশন। \( \frac{d^n y}{dx^n} \) কত? উত্তর: \( n! \)

\[
\text{প্রথমত, } y = x^n
\]
প্রথম ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}
\]

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^2 y}{dx^2} = n (n-1) x^{n-2}
\]

তৃতীয় ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^3 y}{dx^3} = n (n-1) (n-2) x^{n-3}
\]

এভাবে, n-তম ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^n y}{dx^n} = n (n-1) (n-2) \cdots 2 \cdots 1 \cdot x^{n - n} = n!
\]

কারণ, \( x^{0} = 1 \), তাই:
\[
\frac{d^n y}{dx^n} = n!
\]

অতএব, \(\boxed{\frac{d^n y}{dx^n} = n!}\)

লগইন করুন

একাউন্ট নির্বাচন করুন

গুগল একাউন্ট যুক্ত করুন

y = xn ও g(x) = Inx দুইটি ফাংশন।(d^ny)/(dx^n) =কত?

y = xⁿ ও g(x) = Inx দুইটি ফাংশন।
(d^ny)/(dx^n) =কত?