Another Explanation (5): প্রথমে, ভেক্টর দুটি দেওয়া হলো:
\[
\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}
\]
\[
\vec{B} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}
\]
অর্থাৎ,
\[
\vec{A} = (1, -1, 1)
\]
\[
\vec{B} = (-1, 1, 2)
\]
ভেক্টর দুটির ডট প্রোডাক্ট হিসেব করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(-1) + (-1)(1) + (1)(2) = -1 - 1 + 2 = 0
\]
এখন, ভেক্টরগুলোর দৈর্ঘ্য (ম্যাগনিটিউড):
\[
|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
\]
\[
|\vec{B}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
\]
অন্তর্গত কোণের মান \(\theta\) নির্ণয় করতে:
\[
\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{0}{\sqrt{3} \times \sqrt{6}} = 0
\]
এখানে, \(\cos{\theta} = 0\), যার মানে \(\theta = 90^\circ\)।
অতএব, ভেক্টর দুটির মধ্যে অন্তর্গত কোণের মান:
\[
\boxed{90^\circ}
\]
