Another Explanation (5):
ফটোইলেক্ট্রিক ইফেক্টের তরঙ্গদৈর্ঘ্য
প্রশ্ন:
কোনো পদার্থের কার্যাপেক্ষক \( \phi = 4\, \text{eV} \). সর্বোচ্চ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করলে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়, তা-ই নির্ণয় করো।
উত্তর:
310 nm
সমাধান:
ফটোইলেক্ট্রিক ইফেক্টের জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন শক্তি (অর্থাৎ, কার্যাপেক্ষক \( \phi \)) হচ্ছে \(\phi = 4\, \text{eV}\)।
শক্তির সাথে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সম্পর্ক হলো:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
এখানে,
- \(E\) = ফোটোর শক্তি (ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার জন্য কমপক্ষে কার্যাপেক্ষক শক্তির সমান বা বেশি হতে হবে)
- \(h\) = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক \(\approx 6.626 \times 10^{-34}\, \text{Js}\)
- \(c\) = আলোের গতি \(\approx 3 \times 10^{8}\, \text{m/s}\)
- \(\lambda\) = তরঙ্গদৈর্ঘ্য (মিটার)
- প্রথমে শক্তিকে ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন শক্তি হিসেবে ব্যবহার করি।
- শক্তি জুলে রূপান্তর করতে হবে: \(1\, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\, \text{J}\)
- অতএব, কার্যাপেক্ষক শক্তি \( \phi = 4\, \text{eV} = 4 \times 1.602 \times 10^{-19}\, \text{J} = 6.408 \times 10^{-19}\, \text{J}\)
- তাহলে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) হবে:
\[
\lambda = \frac{hc}{E}
\]
\[
\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}{6.408 \times 10^{-19}}\, \text{m}
\]
\[
\lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.408 \times 10^{-19}}\, \text{m}
\]
\[
\lambda \approx 3.103 \times 10^{-7}\, \text{m}
\]
এটি মিটার রূপে, যা সেঃ
\[
\lambda \approx 310\, \text{nm}
\]
অতএব, সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো **310 nm**।
