Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে কণার মোট শক্তি বের করার জন্য প্রশ্নে দেয়া বেগের সাথে সম্পর্কিত সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{\sqrt{3}}{2}m_0c^2 \): সঠিক, এই সমীকরণটি সঠিকভাবে কণার মোট শক্তি প্রকাশ করে। B. \( \frac{\sqrt{2}}{3}m_0c^2 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 1.732 m_0c^2: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. কোনোটিই নয়: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই সমস্যায় কণার বেগ ও শক্তির সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়েছে এবং সঠিক সমীকরণ অনুযায়ী উত্তর বের করা হয়েছে।
Another Explanation (5):
গতির কারণে কণার মোট শক্তি নির্ণয়:
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, \(v\) বেগে চলমান \(m_0\) ভরের কণার মোট শক্তি \(E\) হলো:
\( E = \gamma m_0 c^2 \)
এখানে, \(\gamma\) হলো লরেন্টজ গুণাঙ্ক, যা নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত:
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
যেহেতু কণাটি \( \frac{c}{\sqrt{3}} \) বেগে চলছে, তাই \( v = \frac{c}{\sqrt{3}} \).
সুতরাং,
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(\frac{c}{\sqrt{3}})^2}{c^2}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{c^2}{3c^2}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{3}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{3}}} \)
\( = \sqrt{\frac{3}{2}} \)
এখন, মোট শক্তি \(E\) হবে:
\( E = \gamma m_0 c^2 = \sqrt{\frac{3}{2}} m_0 c^2 \)
\( \therefore E = \sqrt{\frac{3}{2}} m_0 c^2 \)
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো: \( \frac{\sqrt{3}}{2}m_0c^2 \) 🤔
এখন দেখা যাক, কোথাও কোনো ভুল হয়েছে কিনা 🤔
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
\( v = \frac{c}{\sqrt{3}} \)
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(\frac{c}{\sqrt{3}})^2}{c^2}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{c^2}{3c^2}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{3}}} \)
\( = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{3}}} \)
\( = \sqrt{\frac{3}{2}} \)
\( E = \gamma m_0 c^2 = \sqrt{\frac{3}{2}} m_0 c^2 \)
তাহলে সঠিক উত্তর \( \sqrt{\frac{3}{2}} m_0 c^2 \) হওয়ার কথা। প্রদত্ত উত্তর \( \frac{\sqrt{3}}{2}m_0c^2 \) এর সাথে মিলছে না। 😕
যদি প্রশ্নপত্রে বা উত্তরে কোনো মুদ্রণ বিষয়ক ত্রুটি থেকে থাকে তবে সেটি আলাদা বিষয়। কিন্তু আমার সমাধান অনুযায়ী উত্তর \( \sqrt{\frac{3}{2}} m_0 c^2 \) 😊
