অন্তরকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

প্রশ্ন: অন্তরকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

উত্তর: "x অক্ষের সমান্তরাল স্পর্শকের জন্য \(\frac{dx}{dy} = 0\)"

ব্যাখ্যা:

অন্তরক (envelope) হলো এমন একটি বক্ররেখা যা অন্য কোনো গাণিতিক বক্ররেখার স্পর্শকগুলির সমষ্টি বা সমন্বয়ে গঠিত।

ধরা যাক, একটি অন্তরকের সমীকরণ হলো \(F(x, y) = 0\)।

অন্তরকের জন্য, স্পর্শক বা টেঞ্চেন্টের সমীকরণ পেতে হলে, আমরা সাধারণত একটি পার্শ্বসীমা ব্যবহার করি, যেখানে অন্তরক \(F(x, y) = 0\) এর জন্য:

• অন্তরকের জন্য প্রথম ডেরিভেটিভ: \(\frac{\partial F}{\partial x} \neq 0\)
• স্পর্শক রেখার ধ্রুবক আকারে থাকতে হবে।

অন্তরকের জন্য, স্পর্শকের ধ্রুবক বা টেঞ্চেন্টের ঢাল \(\frac{dy}{dx}\) হবে:

\( \frac{dy}{dx} = - \frac{F_x}{F_y} \)

অন্তরকের ক্ষেত্রে, যখন স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল হয়, তখন স্পর্শক ধ্রুবক হয় \(\infty\), অর্থাৎ, \(\frac{dy}{dx} \to \infty\)

অথবা, \(\frac{dx}{dy} = 0\)

অতএব, নিশ্চিত করার জন্য, যদি স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল হয়, তাহলে:

\( \frac{dy}{dx} \to \infty \implies \frac{dx}{dy} = 0 \)

অতএব, অন্তরকের ক্ষেত্রে, যখন স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল হয়, তখন \(\frac{dx}{dy} = 0\) সত্য হয়।