Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার ত্বরণ নির্ণয়

দেওয়া আছে:

গতির সমীকরণ: \( y = 10 \sin(12t - \frac{\pi}{3}) \)
সময়: \( t = 6.28 \) সেকেন্ড

নির্ণয় করতে হবে:

\( t = 6.28 \) সেকেন্ড সময়ে কণাটির ত্বরণ (a)

সমাধান:

সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে, ত্বরণ \( a = -\omega^2 y \) , যেখানে \( \omega \) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং \( y \) সরণ। এখানে, প্রদত্ত সমীকরণ \( y = 10 \sin(12t - \frac{\pi}{3}) \) এর সাথে \( y = A \sin(\omega t + \phi) \) তুলনা করে পাই, কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega = 12 \) rad/s। \( t = 6.28 \) সেকেন্ড সময়ে সরণ, \( y = 10 \sin(12 \times 6.28 - \frac{\pi}{3}) \) \( = 10 \sin(75.36 - \frac{\pi}{3}) \) \( = 10 \sin(75.36 - 1.047) \) [ যেহেতু \( \pi \approx 3.1416 \), তাই \( \frac{\pi}{3} \approx 1.047 \) ] \( = 10 \sin(74.313) \) রেডিয়ান \( \approx 10 \sin(74.313 \times \frac{180}{\pi}) \) ডিগ্রি [রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে রূপান্তর] \( \approx 10 \sin(4257.4^\circ) \) \( \approx 10 \sin(4257.4^\circ \mod 360^\circ) \) [যেহেতু \( \sin(\theta) = \sin(\theta + 360^\circ) \)] \( \approx 10 \sin(217.4^\circ) \) \( \approx 10 \times (-0.607) \) \( \approx -6.07 \) মিটার অতএব, \( t = 6.28 \) সেকেন্ড সময়ে ত্বরণ, \( a = -\omega^2 y \) \( = -(12)^2 \times (-6.07) \) \( = -144 \times (-6.07) \) \( = 874.08 \) m/s² রূপান্তর: \( 874.08 \) m/s² = \( 0.87408 \) km/s² \( \approx 0.87 \) km/s² কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \( 1.25 \) km/s²। হিসাবটি পুনরায় করা হলো: যদি \(y = 10sin(12t - \frac{\pi}{3})\) হয়, তবে বেগ, \(v = \frac{dy}{dt} = 10 \cdot 12 cos(12t - \frac{\pi}{3}) = 120 cos(12t - \frac{\pi}{3})\) ত্বরণ, \(a = \frac{dv}{dt} = -120 \cdot 12 sin(12t - \frac{\pi}{3}) = -1440 sin(12t - \frac{\pi}{3})\) এখন, \(t = 6.28\) সেকেন্ড এর জন্য, \(a = -1440 sin(12 \cdot 6.28 - \frac{\pi}{3})\) \(a = -1440 sin(75.36 - 1.047)\) \(a = -1440 sin(74.313)\) রেডিয়ান \(a = -1440 \times -0.607\) \(a = 874.08\) m/s² যা \( 0.87408 \) km/s² এর প্রায় সমান। যদি প্রদত্ত উত্তর \(1.25 km/s^2\) সঠিক হয়, তবে প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে ভুল থাকতে পারে। 🤔 প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে, হিসাব অনুযায়ী ত্বরণ \( \approx 0.87 \) km/s²। ```