একটি ঘড়ির সেকেন্ড, মিনিট ও ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত্র-

একটি ঘড়ির সেকেন্ড, মিনিট ও ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত নির্ণয় করতে হলে প্রথমে প্রতিটির কৌণিক বেগ গণনা করতে হবে।

প্রতিটি কাঁটার জন্য কৌণিক বেগের সূত্র:
\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]

এখানে, \(\theta\) হল কাঁটার দ্বারা অতিক্রমিত কোণ, এবং \(t\) হল সময়।

একক সময়ের জন্য কাঁটার কৌণিক বেগ:

• সেকেন্ড কাঁটার: \(\omega_s = 2\pi \text{ rad/sec}\)
• মিনিট কাঁটার: \(\omega_m = \frac{2\pi}{60} \text{ rad/sec}\)
• ঘণ্টার কাঁটার: \(\omega_h = \frac{2\pi}{12 \times 60} \text{ rad/sec}\)

কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত নির্ণয়:

প্রতিটি কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত:

• সেকেন্ড কাঁটার: \(\omega_s = 2\pi \approx 6.2832 \text{ rad/sec}\)
• মিনিট কাঁটার: \(\omega_m = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \approx 0.10472 \text{ rad/sec}\)
• ঘণ্টার কাঁটার: \(\omega_h = \frac{2\pi}{720} = \frac{\pi}{360} \approx 0.00873 \text{ rad/sec}\)

অতএব, কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত:

\[ \frac{\omega_s : \omega_m : \omega_h}{1} = 6.2832 : 0.10472 : 0.00873 \]

প্রতিটি মানকে ভাগ করলে:

\[ \frac{6.2832}{0.00873} \approx 719.4 \]

এবং অন্যান্য অনুপাত একই রকম হবে। তবে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, নির্দিষ্ট অনুপাতের মানটি হল:

উত্তর: 30.00834490740741