x2 – 5x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় alpha, beta হলে, alpha + beta ও alpha beta মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 - 5x + 9 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে, \(\alpha + \beta\) ও \(\alpha \beta\) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য সমীকরণের বর্ণনা:
\[
x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0
\]
আমাদের জানা আছে:
\[
\text{Sum of roots } (\alpha + \beta) = \text{coefficient of } x \text{ এর অংকের ঋণাত্মক} = 5
\]
\[
\text{Product of roots } (\alpha \beta) = \text{constant term} = 9
\]
এখন, মূলবিশিষ্ট সমীকরণের জন্য:
\[
x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
x^2 - 5x + 9 = 0
\]
তাই, মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো:
\[
x^2 - 5x + 9 = 0
\]
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে কোন সমীকরণটি?
প্রথমত, আমাদের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য,
\[
\alpha + \beta = 5
\]
\[
\alpha \beta = 9
\]
আরেকটি সমীকরণ তৈরি করতে হলে, এই মূলবিশিষ্ট সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর উপর ভিত্তি করে নতুন সমীকরণ তৈরি করতে হবে।
তাহলে, মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য নতুন মূলবিশিষ্ট সমীকরণ:
\[
x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0
\]
এখানে, \(\alpha + \beta = 5\) ও \(\alpha \beta = 9\), তাই,
\[
x^2 - 5x + 9 = 0
\]
এখন, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, কোন সমীকরণটি \(\alpha + \beta\) ও \(\alpha \beta\) এর উপর ভিত্তি করে তৈরি।
তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে:
\[
x^2 - 14x + 45 = 0
\]
তাই, চলুন দেখি এই সমীকরণের মূলগুলো কি?
সমাধান:
\[
x^2 - 14x + 45 = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
\text{Sum of roots} = 14
\]
\[
\text{Product of roots} = 45
\]
এখন, এই সমীকরণের মূলগুলো \(\alpha', \beta'\):
\[
\alpha' + \beta' = 14
\]
\[
\alpha' \beta' = 45
\]
এখন, এই মূলদ্বয় এর জন্য মূলসমীকরণ:
\[
x^2 - 14x + 45 = 0
\]
এতএব, এই সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha', \beta'\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ:
\[
x^2 - (\alpha' + \beta') x + \alpha' \beta' = 0
\]
অর্থাৎ, মূলদ্বয় \(\alpha', \beta'\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ:
\[
x^2 - 14x + 45 = 0
\]
সুতরাং, প্রশ্নে উল্লেখিত সমীকরণটি হলো:
\[
\boxed{x^2 - 14x + 45 = 0}
\]
অর্থাৎ, মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{x^2 - 14x + 45 = 0}
\]
