যদি 2x2+3x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α এবং β হয় তবে কোন সমীকরণের মূলদ্বয় 1/α এবং 1/β হবে?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, সমীকরণ: \(2x^2 + 3x + 1 = 0\) এর মূলদ্বয় হলো \(\alpha\) এবং \(\beta\)। আমাদের জানানো হয়েছে যে, আমাদের লক্ষ্য হলো সেই সমীকরণের মূলদ্বয় \( \frac{1}{\alpha} \) এবং \( \frac{1}{\beta} \) এর জন্য নতুন সমীকরণ খুঁজে বের করা।

প্রথমে, মূল সমীকরণের মূলগুণ ও মূলের যোগফল নির্ণয় করি।

সমীকরণ: \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)

মূলগুণ (\(\alpha \beta\)) ও মূলের যোগফল (\(\alpha + \beta\)):

• \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{2}\)
• \(\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)

এখন, যদি মূলদ্বয় হয় \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\), তবে তাদের যোগফল ও মূলগুণ হবে:

• \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = -3\)
• \(\frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)

নতুন সমীকরণের গুণফল ও যোগফল দিয়ে সমীকরণ তৈরি করি:

নতুন সমীকরণ: \(x^2 - (\text{যোগফল}) x + (\text{মূলগুণ}) = 0\)

অর্থাৎ,

\(x^2 - (-3)x + 2 = 0\)

অথবা,

\(x^2 + 3x + 2 = 0\)

অতএব, উত্তর: \(x^2 + 3x + 2 = 0\)