x²+y²-4x-6y= 0 বৃত্তটি-

1. মূলবিন্দুগামী
2. x-অক্ষ হতে ছেদকৃত অংশ 4 একক
3. y-অক্ষকে (0,-6) বিন্দুতে ছেদ করে

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্নে দেওয়া: \( x^{2} + y^{2} - 4x - 6y = 0 \)

ধাপ ১: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়

পূর্ণবর্গের মাধ্যমে বৃত্তের সমীকরণটি রূপান্তর করি:

x^{2} - 4x + y^{2} - 6y = 0

প্রতিটি ঘরের জন্য সম্পূর্ণবর্গ রূপে রূপান্তর করি:

(x^{2} - 4x + 4) + (y^{2} - 6y + 9) = 4 + 9

(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র: \(\boxed{(2, 3)}\) এবং ব্যাসার্ধ: \(\boxed{\sqrt{13}}\)

ধাপ ২: মূলবিন্দু (Center) যাচাই

বৃত্তের কেন্দ্র: (2, 3)

ধাপ ৩: x-অক্ষের ছেদক (y=0) নির্ণয়

y = 0 রেখে সমীকরণে বসাই:

x^{2} + 0^{2} - 4x - 6(0) = 0

x^{2} - 4x = 0

x(x - 4) = 0

অর্থাৎ,

x = 0 বা x = 4

অতএব, x-অক্ষের ছেদবিন্দুসমূহ হলো: (0, 0) এবং (4, 0) অতএব, x-অক্ষের সঙ্গে ছেদকৃত অংশের দৈর্ঘ্য:

দূরত্ব = 4 - 0 = 4

সুতরাং, উত্তর: ii সঠিক।

ধাপ ৪: y-অক্ষের ছেদক (x=0) নির্ণয়

x = 0 রেখে সমীকরণে বসাই:

0^{2} + y^{2} - 4(0) - 6y = 0

y^{2} - 6y = 0

y(y - 6) = 0

অর্থাৎ,

y = 0 বা y = 6

অতএব, y-অক্ষের ছেদবিন্দুসমূহ হলো: (0, 0) এবং (0, 6) প্রথম বিন্দু (0, 0) ইতিমধ্যে x-অক্ষের ছেদে রয়েছে। দ্বিতীয় বিন্দু (0, 6) এ y-অক্ষকে ছেদ করে। অতএব, y-অক্ষের ছেদকৃত অংশের ??ৈর্ঘ্য:

6 - 0 = 6

অর্থাৎ, y-অক্ষকে (0, -6) বিন্দুতে ছেদ করে এমনটি নয়। তবে, এখানে মনে রাখতে হবে যে, y-অক্ষের ছেদ বিন্দু হলো (0,0) ও (0,6), যেখানে (0,6) বিন্দুটি y-অক্ষের উপরে। উপস্থাপিত অপশনে উল্লেখ নেই যে y-অক্ষের ছেদ বিন্দুটি (0,-6)। তাই, প্রশ্নের অপশন অনুযায়ী, y-অক্ষকে (0,-6) বিন্দুতে ছেদ করে—এটি ভুল। কারণ, বাস্তবসম্মতভাবে, y-অক্ষের ছেদ বিন্দু (0,0) ও (0,6)। অতএব, অপশনের মধ্যে শুধুমাত্র ii সঠিক।

সারাংশ

• মূলবিন্দু: কেন্দ্র (2, 3)
• x-অক্ষ থেকে ছেদ: 4 একক (সঠিক)
• y-অক্ষকে (0,-6) বিন্দুতে ছেদ করে: ভুল (সঠিক ছেদ বিন্দু হলো (0,0) ও (0,6))

উত্তর:

i, ii