[[3,4,5],[6,7,8], [0, 2, 0]] নির্ণায়কের মান কত?

নির্ণায়কটি হলো: \[ \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \\ 0 & 2 & 0 \end{vmatrix} \]

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

তৃতীয় সারি (row) বরাবর বিস্তার করে পাই:

\[ = 0 \cdot C_{31} + 2 \cdot C_{32} + 0 \cdot C_{33} \]

যেখানে \(C_{ij}\) হলো \(i\) তম সারি এবং \(j\) তম কলামের সহগুণনীয়ক (cofactor)।

সুতরাং, নির্ণায়কের মান:

\[ = 2 \cdot C_{32} \]

\(C_{32}\) এর মান নির্ণয়:

\[ C_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 8 \end{vmatrix} \]

\[ = (-1) \cdot (3 \cdot 8 - 5 \cdot 6) \]

\[ = (-1) \cdot (24 - 30) \]

\[ = (-1) \cdot (-6) = 6 \]

অতএব, নির্ণায়কের মান:

\[ = 2 \cdot C_{32} = 2 \cdot 6 = 12 \]

সুতরাং, নির্ণায়কের মান 12। 🎉