Another Explanation (5):
সমাধান:
তালিকা অনুযায়ী, ধরা যাক একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্স \(A\) এর স্বতন্ত্র মান (eigenvalues) হলো \(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\)। তাহলে, এই ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট \(|A|\) (অর্থাৎ \(\det(A)\)) হলো:
\[
|A| = \lambda_1 \times \lambda_2 \times \lambda_3
\]
এবং যদি \( \lambda \) একটি স্কেলার হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সের স্কেলিং করলে:
\[
|\lambda A| = |\lambda I \times A| = |\lambda I| \times |A| = \lambda^3 \times |A|
\]
কারণ, একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্সের জন্য, স্কেলিং করলে ডিটারমিন্যান্টের মান:
\[
|\lambda A| = \lambda^3 |A|
\]
অতএব, প্রশ্নে উল্লেখিত হলে:
\[
|\lambda A| = \lambda^3 |A|
\]
উত্তর:
\( \lambda^3 |A| \)
